TEOREMA : Todos los numeros enteros son iguales.
DEMOSTRACION : es suficiente demostrar que para todo A y B, A=B ;
es decir, que para todo N, si max(A,B) <= N, entonces A=B.
Procedemos por induccion en N. Si N=1, el resultado es obviamente
cierto, porque max(A,B) <= 1 implica que A=B=1.
Si el teorema es cierto para N=k, para k+1 tenemos que si A y B son
tales que max(A,B) <= k+1, entonces max(A-1,B-1) <= k; como el teorema es
cierto para N=k, entonces A-1=B-1, y A=B, luego el teorema tambien es cierto
para N=k+1.
Chistes de Numeros
Números interesantes
TEOREMA : todos los numeros enteros son interesantes.
DEMOSTRACION : Supongamos que no; por tanto, existe un minimo numero
entero no interesante. Este numero es, obviamente interesante, lo cual
contradice el hecho de que no es interesante. Por reduccion al absurdo, la
suposicion de que existen numeros no interesantes es falsa.
Numeros primos
En un examen se les pide a los estudiantes que demuestren que todos
los numeros impares son primos.
MATEMATICO : Se da cuenta de que el enunciado es falso, pero tiene
que demostrarlo, asi que escribe «3 es primo, 5 es primo, 7 es primo, y por
induccion, todos los numeros impares son primos.»
FISICO : tambien «se da cuenta» de que es falso… «3 es primo, 5 es
primo, 7 es primo, y por induccion, todos los numeros impares son primos.
Nota: al llegar al 9 se obtiene un error experimental.»
INGENIERO : «3 es primo, 5 es primo, 7 es primo, 9 es primo, y por
induccion, todos los numeros impares son primos.»
PROGRAMADOR DE ORDENADORES : «3 es primo, 5 es primo, 7 es primo,
7 es primo, 7 es primo, 7 es primo, 7 es primo, 7 es primo, 7 es primo,…»
TEOLOGO : 3 es primo, y por lo tanto todos los numeros primos son
impares. De donde se concluye la existencia de Dios, porque tal maravilla
tiene que ser el resultado de una mente creadora superior ; y ademas, como
puede alguien creer en la primalidad de los numeros impares, y todavia negar
la existencia de Dios ?
POLITICO : 3 es primo, 7 es primo, y por lo tanto todos los numeros
impares son primos, de acuerdo con la doctrina del partido. Esta verdad ha
sido revelada al Gran Lider y Campeon de la Paz. Aquel que no este de acuerdo
es un conspirador contra-revolucionario.
MEDICO : 3 es primo, 5 es primo, 7 es primo, y a los demas se les
aplica el mismo tratamiento hasta que se curen.
RUBIA : Oh, no sabia que todos vosotros erais mis primos, esto debe
estar mal visto…
Una mujer estaba investigando.
Otra historia que dicen que es cierta… una mujer estaba investi-
gando sobre su familia para construir un arbol genealogico. Habia consegui-
do ya remontarse por una rama de la familia que vivia en en el sureste de
Arizona, hasta los 1800’s, cuando encontro una Biblia que habia pertenecido
a la familia y que tenia cantidad de informacion. (En aquellos tiempos, la
Biblia se usaba como una especie de libro de familia, y alli es donde se
apuntaban nacimientos, bodas, etcetera)
Bueno, el caso es que esta mujer se quedo muy sorprendida al ver que
habian numerosas referencias a un ta-ta-ta-tataratio suyo llamado Silvestre,
que a juzgar por el numero de ahijados que tenia, o de veces que habia sido
testigo en varios actos, debia ser alguien relativamente importante, pero
sin embargo nunca antes habia oido nada de el. Tambien decia en esta Biblia
que Silvestre murio «de repentina herida en el cuello» («sudden neck injury»
en el original). Claro, venia la fecha.
Los misterios de porque no habia oido nunca nada de el, de como
murio, y de por que este Silvestre estaba en tan buena situacion, se
aclararon cuando consulto unos periodicos en una biblioteca y descubrio que
un tal Silvestre habia muerto en un pueblo cercano ese mismo dia, siendo
ahorcado por cuatrero.
Un psicologo se dedica a hacer tests psicoptecnicos para estimar
Un psicologo se dedica a hacer tests psicoptecnicos para estimar
el coeficiente intelectual de la gente. Una de las preguntas en el test
es contar de uno a diez. Llega el primer entrevistado :
– A ver, cuenteme de uno a diez.
– Diez, nueve, ocho, siete, seis, cinco, cuatro, tres, dos, uno.
– Que ?!
– Huy, perdon, es que vera, como yo trabajaba en la NASA, me
acostumbre a contar al reves y…
Este tio acaba el test y aparece el segundo :
– A ver, preste atencion porque esta pregunta es muy facil pero le
puede hacer perder puntos; cuenteme de uno a diez.
– Uno, tres, cinco, siete, nueve, dos, cuatro, seis, ocho, diez.
– QUE ?!?!
– Ay, lo siento, vera, es que yo trabajaba de cartero, y claro,
acostumbrado a ver los numeros pares a un lado de la calle y los impares al
otro… pues…
Y finalmente entra un tercer individuo :
– Bueno, y ahora llegamos a una pregunta un poco delicada… porque
usted sabra contar, verdad ?
– Hombre, por supuesto. Sepa que yo soy funcionario y que para
conseguir mi trabajo tuve que pasar unas oposiciones muy duras para las que
tuve que estudiar mucho.
– Aja, me alegro. Bueno, pues cuenteme del uno al diez.
– Uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, sota, caballo, rey.
Cierta compañia que se dedica a vender mercancias por telefono
Cierta compañia que se dedica a vender mercancias por telefono
decidio hacer un experimento futurista. Considera las ventajas que tendria
el que fuese un ordenador y no un ser humano el que hiciese la llamada;
aparte de poder hacer mas llamadas a mejores horas, ahorrando en la factura
del telefono, no habria que pagarle un sueldo a ningun operador. Asi que
programaron un ordenador para hacer una prueba muy sencilla, en la que no
vendiese nada sino que simplemente hiciese preguntas para ver si entendia
bien las respuestas, que deberian ser sencillas, simplemente «si», «no» o
numeros.
Bueno, una de estas llamadas fue a parar a un contestador automatico.
La «conversacion» fue mas o menos asi :
– Ring… ring…
– Buenas, este es el contestador del XXX-XXXX. Cuando oiga el tono,
deje su mensaje. BIIIIIIP.
– Buenos dias, este es un experimento de la compañia XXXXXXX y
estamos haciendo una encuesta por telefono. Por favor, responda a las
preguntas claramente cuando oiga la señal. Despues yo le repetire su
respuesta para que me la confirme. Muchas gracias por su colaboracion.
Primero, cual es su numero de telefono ? I-I-I-I-I-I-I
Ahora es cuando el contestador, al oir este pitido, lo interpreta
como que el que esta llamando es el dueño del contestador y le esta dando
una orden, del tipo de repetir los mensajes almacenados o algo parecido,
pero claro, no la entiende, asi que genera un pitido de error :
– BIUP, BIUP, BIUP
Y el ordenador al otro lado prosigue imperturbable :
– Gracias ! Su numero de telefono es 443-28347-47756-377764-22222.
Es esto cierto ? I-I-I-I-I-I-I
– BIUP, BIUP, BIUP
– Gracias ! Tiene usted hijos ? I-I-I-I-I-I-I
– BIUP, BIUP, BIUP
– Gracias ! Cual es la edad de su primer hijo ? I-I-I-I-I-I-I
– BIUP, BIUP, BIUP
– Su primer hijo tiene 1222 años. Es esto correcto ? I-I-I-I-I-I-I
– BIUP, BIUP, BIUP
– Gracias ! Tiene usted mas hijos ? I-I-I-I-I-I-I
– BIUP, BIUP, BIUP
– Este niño tiene 4233 años. Es esto correcto ? I-I-I-I-I-I-I
– BIUP, BIUP, BIUP
….
Una bella doncella llega a confesarse con a la iglesia de
Una bella doncella llega a confesarse con a la iglesia de Chuchunco
en el año de nuestro Señor 2123. En aquellos años el Vaticano tenia un
sistema experto dedicado a las confesiones. En cada confesionario del mundo
un terminal audiovisual esta conectado via ISDN (finalmente) al computador
central ubicado en el subterraneo del Vaticano. El Papa tiene en su
escritorio la consola central de dicho sistema, es el unico con la password
de root y hace de administrador.
La bella doncella le dice al terminal: «Sabe Padre, tengo que
confesar algo muy grave. Lo que pasa es que mi pololo me lo metio hasta la
mitad».
Pasan los minutos y no pasa nada. Al cabo de 20 minutos la doncella
sale indignada por el tiempo de respuesta del sistema y sale a buscar al
parroco de la iglesia de Chuchunco. Lo encuentra hablando por su celular
diciendo:
«Si mi Papa. Ya se lo voy a explicar. Como Ud. diga. Muchas gracias
por su bendicion».
Corta la comunicacion y le dice a la doncella:
«Era el mismisimo Papa, mija. Lo que pasa es que el computador
central del Vaticano se acaba de caer por culpa de su confesion. El problema
es que nuestro computador solo trabaja con numeros enteros y no reales. Asi
que el Papa le manda a decir a su pololo que se lo meta entero o que no se
lo meta. Pero nada de eso de que se lo meta hasta la mitad».
Se dice que en una conferencia para cientificos y matematicos en
Se dice que en una conferencia para cientificos y matematicos en
1937, en un bar de la ciudad donde se celebraba la conferencia, esta
conversacion tuvo lugar entre el fisico aleman Klaus Fuchs y el matematico
ingles G. H. Hardy.
Fuchs : Sabes, Hardy, yo estudie hace años teoria de numeros, pero
lo deje por la fisica.
Hardy : Ah, si ? Y por que ?
Fuchs : Porque aunque yo era capaz de distinguir que es lo que era
cierto de lo que era falso, era incapaz de decidir que
resultados eran importantes.
Hardy : Sabes, Klaus, me sorprende esto que me cuentas, porque
cuando yo estudie fisicas me ocurria justo lo contrario.
Fuchs : El que ?
Hardy : Era incapaz de decir cual de los resultados importantes era
cierto.
Declaracion de la renta
Han llamado a un tio para que vaya a revisar su declaracion de la
renta. Cuando entra en la oficina, el inspector le dice :
– Pues vera, es que a usted le ha salido negativa, y sin embargo en
nustros archivos consta que usted tiene quince pisos en Madrid y numerosas
acciones de todo tipo, asi que pensamos que tiene que haber algun error.
– No, que va, señor inspector, lo que ocurre es que todo ese dinero
me lo he ganado apostando.
– Apostando ? Venga ya ! Pero si el año pasado se compro usted un
yate que ni el Kashogi !
– Que si, que si, que lo he ganado todo apostando. Mire, se lo
explicare con un ejemplo. Le apuesto cincuenta mil pesetas a que me muerdo
un ojo.
– Pero hombre, eso es imposible !
– Que si, venga, apuesta ?
– Pues bueno, ganare cincuenta mil pesetas.
Entonces va este tio, se saca un ojo de cristal y lo muerde, asi que
el inspector le paga las cincuenta mil pesetas.
– Bueno, esto me parece muy bien, usted se puede ganar un dinerillo
de vez en cuando con este truco, pero no pretendera usted justificarme esta
cuenta bancaria de quinientos millones de pesetas con una cosa asi.
– Ya, pero es que hago muchas apuestas y… mire, por ejemplo, le
apuesto cien mil pesetas a que me muerdo el otro ojo.
– Pero hombre, eso si que es imposible, usted no es ciego, asi que no
puede tener otro ojo de cristal; pero si quiere, yo voy con la apuesta.
Entonces va el tio y se saca la dentadura postiza, se la lleva hasta
el otro ojo y se lo muerde. Y el inspector le paga las cien mil pesetas.
– Pero mire, de todas formas yo no me creo que con estas cosas usted
haya podido construir estas urbanizaciones en Mallorca; usted no puede ganar
tanto a base de apuestas.
– Que si, de verdad, todo depende de la cantidad de dinero que
apostemos. Por ejemplo, le apuesto doscientas mil pesetas a que tengo los
cojones cuadrados.
– Bueno, eso si que ya es demasiado, nadie puede tener los cojones
cuadrados, asi que le acepto la apuesta.
– Pues toque, toque.
Total, que el inspector se los toca y resulta que son normales y mas
bien redondos, asi que el tio le paga las doscientas mil pesetas al inspector.
– Pues ve lo que le digo ? Usted no puede ganar todo ese dinero
haciendo apuestas, entre otras cosas porque de vez en cuando tiene que perder.
– Ya, pero es que si se compensa… por ejemplo, ve usted a toda esa
gente que se esta descojonando de risa al otro lado de la ventanilla ? Pues
me he apostado con ellos un millon de pesetas a que usted me tocaba los
cojones.
Notas
Como se ponen las notas :
DEPARTAMENTO DE ESTADISTICA : Se colocan los estudiantes por orden
alfabetico sobre una grafica, distribuidos a lo largo de una gaussiana.
DEPARTAMENTO DE PSICOLOGIA : Los estudiantes hacen una mancha en
el examen, y el profesor pone la nota de acuerdo con lo primero que le
sugiere dicha mancha.
DEPARTAMENTO DE COMPUTACION : Se usa un generador de numeros
aleatorios.
DEPARTAMENTO DE HISTORIA : Cada estudiante recibe la misma nota que
el año anterior.
DEPARTAMENTO DE RELIGION : Dios pone las notas. (Inapelable)
DEPARTAMENTO DE FILOSOFIA : Para que quereis notas ?
DEPARTAMENTO DE DERECHO : Los estudiantes tienen que defender el
por que se merecen un sobresaliente.
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS : Las notas son variables aleatorias.